ÁLGEBRA MODERNA I


Para responder à questão observe as definições a seguir:

Definição: todo número inteiro é uma classe de equivalência, formada por pares ordenados (a, b), (c, d) de números naturais que obedecem à lei a + d = b + c. O conjunto Z é, portanto, o conjunto quociente de (N x N)/R. Observe que o número inteiro passa a ser definido como uma diferença entre dois naturais.

 Dados dois números inteiros definidos por suas classes de equivalência, temos: 

http://sga.uniube.br/images/uploads/14348/Alg%20mod%201.2.JPG

Então, de acordo com as definições dadas, a alternativa que representa o resultado de

(- 2) + (6) . (- 3), definidos na classe de equivalência é:


(6 ,2) + (3,18) 


(0, - 2) + (0, - 18) 


(2, 0) + (0,18) 


(0,2) + (18,0) 


(0,2) + (0,18) 


K = 0 e utilizamos a álgebra como estudo das estruturas.


K = - 2 e utilizamos a álgebra como estudo de relação entre as grandezas.


K = 2 e utilizamos a álgebra como estudo das estruturas.


K = - 4 e utilizamos a álgebra como estudo das estruturas.


K = - 2 e utilizamos a álgebra como aritmética generalizada.

No Centro Popular de Compras, da cidade de Uberaba, três artigos distintos X, Y e Z, ilustrados com o tema da copa de 2014, são vendidos a preços acessíveis. Sabe-se que: X custa a diferença entre Z e Y, nessa ordem; o preço de Y é a diferença entre o dobro do de X e 20 reais; o preço de Z é a diferença entre o triplo do de Y e 50 reais. Nessas condições, calcule o valor da compra dos três artigos, sendo um único exemplar de cada tipo.

Referencial de resposta:  O sistema proveniente do problema pode ser resolvido por muitos métodos. Onde x=30, y=40 e z=70, totalizando 140 reais.

Para resolução dessa questão foi utilizada a concepção de álgebra:

 

 


a álgebra como estudo de relações entre grandezas.


a álgebra como aritmética generalizada. 


a álgebra como estudo das crenças.


a álgebra como estudo de procedimentos para resolver certos tipos de problemas.


a álgebra como estudo das estruturas.

Para responder à questão observe as definições a seguir:

Definição: todo número inteiro é uma classe de equivalência, formada por pares ordenados (a, b), (c, d) de números naturais que obedecem à lei a + d = b + c. O conjunto Z é, portanto, o conjunto quociente de (N x N)/R. Observe que o número inteiro passa a ser definido como uma diferença entre dois naturais.

 Dados dois números inteiros definidos por suas classes de equivalência, temos: 

 

Então, de acordo com as definições dadas, a alternativa que representa o resultado de (-4)+ (-2), definidos na classe de equivalência é:



 


 


 


 


 

Chama-se "relação de E em E" a todo subconjunto do produto cartesiano EXE. Em particular, uma relação de um conjunto E no mesmo conjunto E é chamada "relação em E".

Consideremos uma relação R num conjunto E, então:

R Reflexiva significa que todo elemento de E está relacionado consigo mesmo.

R Simétrica significa que se x está relacionado com y então y está relacionado com x.

R Anti-Simétrica significa que se x está relacionado com y e y está relacionado com x, então x=y.

R Transitiva significa que se x está relacionado com y e y está relacionado com z, então x está relacionado com z.

Seja E= {d, e, f}. Considerem as relações em E:

 R1 = {(d, d); (e, e); (d, e)}.

 R2 = {(d, d); (d, e); (d, f); (e, e); (e, f); (f, f)}.

 R3 = {(d, e); (d, f); (e, d); (e, f); (f, d); (f, e); (f, f)}.

 R4= E x E

 R5= ø (vazio)

 Quais são as relações que apresentam a propriedade simétrica?  


Apenas R4 e R5. 


R3, R4 e R5. 


R2, R4 e R5. 


Apenas R2 e R5. 


R1, R4 e R5. 

Para responder à questão observe as definições a seguir:

Então, de acordo com as definições dadas, a alternativa que representa a justificativa da propriedade comutativa da multiplicação, definidos na classe de equivalência é:


 + = +

 =


 .  = .

 =


 . = .

 =


 . = .

 =


 . = +

 =

Para responder à questão observe as definições a seguir:

http://sga.uniube.br/images/uploads/14348/alg%20racionais.JPG

Então, de acordo com as definições dadas, a alternativa que representa o resultado de

(3/5) . (1/5) + 1/2, definidos na classe de equivalência é:


MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bW92ZXI+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtbyBtYXhzaXplPSIxIj4oPC9tbz4KICAgICAgICAgICAgPG1uPjU8L21uPgogICAgICAgICAgICA8bW8+LDwvbW8+CiAgICAgICAgICAgIDxtbj41MDwvbW4+CiAgICAgICAgICAgIDxtbyBtYXhzaXplPSIxIj4pPC9tbz4KICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICAgICAgPG1vPiYjeEFGOzwvbW8+CiAgICA8L21vdmVyPgo8L21hdGg+


MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bW92ZXI+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtbyBtYXhzaXplPSIxIj4oPC9tbz4KICAgICAgICAgICAgPG1uPjY8L21uPgogICAgICAgICAgICA8bW8+LDwvbW8+CiAgICAgICAgICAgIDxtbj41MDwvbW4+CiAgICAgICAgICAgIDxtbyBtYXhzaXplPSIxIj4pPC9tbz4KICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICAgICAgPG1vPiYjeEFGOzwvbW8+CiAgICA8L21vdmVyPgo8L21hdGg+


MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bW92ZXI+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtbyBtYXhzaXplPSIxIj4oPC9tbz4KICAgICAgICAgICAgPG1uPjMxPC9tbj4KICAgICAgICAgICAgPG1vPiw8L21vPgogICAgICAgICAgICA8bW4+NTA8L21uPgogICAgICAgICAgICA8bW8gbWF4c2l6ZT0iMSI+KTwvbW8+CiAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgICAgIDxtbz4mI3hBRjs8L21vPgogICAgPC9tb3Zlcj4KPC9tYXRoPg==


MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bW92ZXI+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtbyBtYXhzaXplPSIxIj4oPC9tbz4KICAgICAgICAgICAgPG1uPjQ8L21uPgogICAgICAgICAgICA8bW8+LDwvbW8+CiAgICAgICAgICAgIDxtbj41MDwvbW4+CiAgICAgICAgICAgIDxtbyBtYXhzaXplPSIxIj4pPC9tbz4KICAgICAgICA8L21yb3c+CiAgICAgICAgPG1vPiYjeEFGOzwvbW8+CiAgICA8L21vdmVyPgo8L21hdGg+


MathML (base64):PG1hdGg+CiAgICA8bW92ZXI+CiAgICAgICAgPG1yb3c+CiAgICAgICAgICAgIDxtbyBtYXhzaXplPSIxIj4oPC9tbz4KICAgICAgICAgICAgPG1uPjUwPC9tbj4KICAgICAgICAgICAgPG1vPiw8L21vPgogICAgICAgICAgICA8bW4+MzE8L21uPgogICAgICAgICAgICA8bW8gbWF4c2l6ZT0iMSI+KTwvbW8+CiAgICAgICAgPC9tcm93PgogICAgICAgIDxtbz4mI3hBRjs8L21vPgogICAgPC9tb3Zlcj4KPC9tYXRoPg==

Seja E= {1, 2, 3}. Considerem as relações em E:

 R1={ (1, 1); (2,2); (3, 3)}.

 R2={ (1, 1); (1, 2); (1, 3); (2, 2); (2, 3); (3, 3)}.

 R3={ (1, 2); (1, 3); (2, 1); (2, 3); (3, 1); (3, 2); (3, 3)}.

 R4= E x E

 R5= ø (vazio)

 Quais são as relações que apresentam a propriedade simétrica?

 


Somente R1, R2  e R5.


Somente R1 e  R2.


Somente R2  e R4.


Somente R1, R3, R4  e R5. 


Somente R2, R3, R4  e R5.

Fique atento! 

No estudo de concepções, é importante buscar elementos na História.

Considerando a mudança qualitativa da natureza do objeto de investigação da álgebra e a divide em dois períodos. Quais são eles?

Marque a resposta correta.


Álgebra regular e Álgebra moderna ou abstrata.


Álgebra clássica ou elementar e Álgebra monótona.


Álgebra básica e Álgebra moderna ou abstrata.


Álgebra clássica ou elementar e Álgebra moderna ou abstrata. 


Álgebra clássica ou elementar e Álgebra atual.

Para responder à questão observe as definições a seguir:

Então, de acordo com as definições dadas, a alternativa que representa o resultado de (1/5) . (2/3), definidos na classe de equivalência é:


 .  = 


 .  =


 .  = 


 .  = 


 .  = 

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